日常の延長線上

日々々々(ひよ)がポケモンの構築・考察を記事にするブログです

構築と立ち回りの話  

<初めに>
この記事は数学の証明なんてちゃんと理解してない素人が書いてます。
色々突っ込みどころがありますがご注意ください。

<本題>
構築が良くないとどれだけ立ち回りその他云々が良くたって勝てない。

これをすげー極端な例で説明すると、
パーティA(コイキング・コアルヒー・ハネッコ・トサキント・テッポウオ・メノクラゲ)は
パーティB(ガルーラ・霊獣ランドロス・クレセリア・スイクン・ヒードラン・キノガッサ)に絶対勝てない。
例えAを使う人がどれだけポケモンに精通していて、Bを使う人がどれだけポケモンを知らなくても、
まずBが勝つことは自明の理だ。
こういった、そもそも立ち回りとかそういった以前の問題=構築の段階で勝っている時、
立ち回りや運がどうあろうと勝敗には関わってこない。

僕がこの記事で言いたいことはこの一言に集約する。
以下ではこの経験則の数学的証明を試みるわけだが、読むのが面倒な人はここで終わってもらってもいい。




さて、上記の話は分かると思うがかなり直感的な考えであって、
実際に構築段階での勝敗というのは中々見分けづらい。
パーティC(メガバンギラス・霊獣ランドロス・ファイアロー・メガルカリオ・アグノム・ガブリアス)と
パーティD(メガゲンガー・ソーナンス・ポリゴン2・キノガッサ・リザードン・化身ランドロス)では
どちらが有利かと言われれば、答えに窮するだろう。
だけど、今回は仮に2構築X・Yの間には何らかのパーティ相性が存在し、
相性値が0<X<1:0<Y<1で推移し、X+Y=1となる状況を想定する
(一応、完璧に数値化することは難しくとも、何となく「こういったパーティに強くて、こういったパーティに弱い」
というのはあると仮定できるはずなので、この状況の想定にそこまでの無理はないと思う)

ここで、仮にポケモンに精通しパーティの扱いを心得、立ち回りをほとんどミスらないプレイヤーαと、
ポケモンを始めたばかりでいまいち詳しくないプレイヤーβがいるとする。
プレイヤーαは対戦時、0.9の確率で成功し、0.1の確率で失敗する。
プレイヤーβは対戦時、0.6の確率で成功し、0.4の確率で失敗する。
(勿論行動の成功、失敗なんてのは必ずしもそこまで二元的に分かれるものではないが、便宜上。
後ここでの行動の成功、失敗は例えば鋼に間違えて吹雪いちゃったけど凍ったから助かったぜ、
なんていう運要素も付随しているものとする。ぶっちゃけこれは無視出来るレベルの誤差、いわゆるεみたいなもんだと思ってる)
この両者が構築X、Yを使い戦う時、勝つ確率が高いのはどちらか。
まぁ、勝つためには色々な要素が含まれるが、ここでは

①両プレイヤーは1ターンに成功か失敗し、相性値X、Yと対応して何らかの数値を出す。
具体的に、成功時は(成功確率×使用構築の相性値)を、
失敗時には(―失敗確率×相手の使用構築の相性値)を取る。
(成功時には自分を有利に、失敗時には相手を有利にするというのを数値で表現すると、このように言ってもいいと思う)
②これを何回か繰り返し、最終的に数値の多い方が勝者になる。

こんな感じで考えたい。
(まぁ、こういった解釈で考えるなら最終的な到達値Nに先に辿りついた方が勝ち、
みたいな感じで考えて行った方がいいのかもしれない。まぁ、どっちにしろ結論は変わらないのだが)

で、例えばX=0.4,Y=0.6の時のそれぞれのプレイヤーの一ターンの期待値を求めてみよう。
これは成功する時に出る数値+失敗する時に出る数値で求められるから、

αの期待値 0.9×0.4+(-0.1×0.6)=0.3
βの期待値 0.6×0.6+(-0.4×0.4)=0.2

となって、まぁ大体αが勝つと分かる。
まぁ複数回の試行中1、2ターンはβが勝つ時も少しはあるだろうが、確率的には最終的にαが勝つと示されている。
これは、もしβが成功し続けるならば共に数値は0.36を示すので拮抗し続けるのだけど、
βが失敗する確率が高いのでαが最終的に勝つのだ、と見れる。
つまり、βのプレイングが悪いので、構築に多少差があってもαは勝てるわけである。

構築が同レベルの時は、立ち回りで勝負が決まる。



さて、ではX=0.3、Y=0.7の時はどうだろうか。
先程と同様に期待値を出してみると、

αの期待値 0.9×0.3+(-0.1×0.7)=0.2
βの期待値 0.6×0.7+(-0.4×0.3)=0.3

となり、βが勝つようになる。
この時、互いの成功時の数値を見てみると、αが0.27。一方でβは0.42となっている。失敗時もαが-0.07でβが-0.12。
つまり、両者は成功時には0.15もの大きな差があるのに失敗時には0.05という小さな差しかないから、
βが何回か失敗しようともαは一ターンの成功の差を埋めきれないわけである。
ゲーム的に考えると、例えば
メガガルーラ対ドレディアでメガガルーラが一ターン間違えて地震を打った所で、
ドレディアは返しのターンにメガガルーラを落とせないのだから、
次のターンにメガガルーラが恩返しを打って容易にミスを取り返せる。
なんて、言ってしまえると思う。

こういった時、つまり構築に大きく差がある時、立ち回りでは最早どうしようもないと言えるだろう。
鉢巻ファイアローのブレイブバードを誰も受けられない構築は、
仮に誰がどうやって使おうとも鉢巻ファイアローが来たら負ける、みたいな感じだ。


<結論>
ぶっちゃけ僕はレートにそこそこ(500とか1000とか)潜った人は、
立ち回りという面で見るとそこまで大きな差はなくなると思っている。
つまり全員が今回でいうプレイヤーαないしそれに近い存在であると考えてるし、
皆さんも少なからずそう考えていると思う。(ようするに、立ち回りで大きなミスをする人なんてほとんどいないってこと)

で、プレイヤーαとαに近い存在α’が対戦し、両者の構築に差が多少ある時、まぁ例えばX=0.45ぐらいの時
αの期待値 0.9×0.45+(-0.1×0.55)=0.35
α’の期待値 0.9×0.55+(-0.1×0.45)=0.45
となる。
つまり、同じくらいの実力のプレイヤーが戦う時、構築の差がそのまま勝負に影響する。

立ち回りなんてのは劇的に伸ばすことなんて出来ないし、大体皆さん平均的に高いので、
差別化しやすい要素である構築で強い構築を作って、出来る限り構築差を作っていくことが勝負に勝つ秘訣なのかもしれない。

ちなみにこの証明的に考えると、偽装構築っていうのは相手の立ち回りのミスを誘発することで、
疑似的に構築差を埋め合わせられるとも考えられるので、強いのかなーと思う。


<この証明の問題点>
・そもそも立ち回りにおいて成功、失敗は今回示したような数値に落ち着くのか
例えば初手ゲンガーでガルーラに鬼火したら肝っ玉で空元気されて吹っ飛んだ、なんてのが決まった場合、
それはもう勝負を決めるような一手であって、その後普通にやっていけばガルーラ側が勝ったりする。
こういった場合ガルーラの空元気という行動の評価は通常よりも高く見積もるべきではないか。
またゲンガーの鬼火という行動も大きくマイナス評価するべきなのではないか。
→行動の成功、失敗という単純な分け方ではポケモンの複雑な立ち回りを表現しきれていない?

ポケモンっていうのは不確定要素が多すぎるし、自分の行動と一言にしても4つの技、
控えの2体への交代という選択から成り立っている。
それを相手の行動と組み合わせ成功・失敗という言葉で表現しきれているのかというと、出来ていないだろう。
もっといえば、相手の行動によって成功か失敗かっていうのは変わることもあるが(交換読み交換とかね)、
今回の証明では自分の行動に相手の行動の影響を考慮していない。

後は、構築と考えると結構広いが、シングルは6体から3体を選ぶルールなので「選出」というのも、
まぁ少しは考慮しなければいけない要因だと思う。
構築も立ち回りも勝っていても選出が悪ければ負けることってのはあるだろう。
ただ、選出が良いか悪いかなんてのは相手のポケモンの型に依存するので、評価がしづらい。


よって、まぁ問題だらけの証明。
とはいえ、構築に差があれば立ち回りでどうしようもないってのは経験的に思っている人も多いと思うので、
最初に言ったように結論部分は変わらない。明確な根拠を作るのは難しいね、って話であった。



<おまけ>
ゲームを一切やったこともないプレイヤーγちゃんを新しく想定する。
彼女はゲームを全くしたことがないので、当然ポケモンについても全く分からず、適当に選択する。
よって一ターンの行動で成功する確率は0.1、失敗する確率は0.9とする。
αとγちゃんが戦ってγちゃんが勝つには構築差がどれくらい必要なのだろう。

それはXが0.1より下の時である。X=0.1、Y=0.9の時
αの期待値 0.9×0.1+(-0.1×0.9)=0
γの期待値 0.1×0.9+(-0.9×0.1)=0
となって、αとγは計算上引き分けになる。

つまり、ポケモン全く知らない人とやってもその人がめっちゃ強い構築を使って、
こっちが死ぬほど弱い構築を使った場合は勝てない。はい。
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コメント

Yちゃんかわいい

#- | URL
2014/10/17 01:00 | edit

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