不意打ち択の理論的な話
不意打ち択とはなんぞや？ 以下の状況を想定します。
体力１のガブリアス（地震・剣舞）ＶＳ体力５０ぐらいのメガクチート（不意打ち・叩き落とす）
これクチート側はＰＰ切れるまで不意打ちしてればいいし、ガブは切れるまで剣舞してればいい、
って感じがしますけど、実際論理的に考えると解答はあるのか考えてみたいと思います。
細かく見ていきましょう。
不意打ちのＰＰ８だとして、最高ターン数は９ですよね。
９ターン目まで行くとクチート側は負けます。ガブに地震打たれるんで。
つまり不意打ち８回打つとクチートは負けるんで、８ターン目にはたいた方が良い、って話になります。
ガブリアス側もそれが分かるので、８ターン目にクチートは普通にはたいてくる→じゃあ殴ればいいと考えられます。
それをクチート側も読めるので、７ターン目にクチートは殴った方がいい。
でもガブ側もそれが読めるので・・・って続くと、最終的にクチートはどのタイミングでも殴れないってことになります。
（実際には何らかの行動を選択するけど）
まぁ一種のパラドックスですよね。択ゲーになってるんだから当たり前っちゃ当たり前かもですけど。
だからこそ相手が殴ってくるかもしれんから不意打ち８回押せばいいじゃんってお話なのですが、
この”相手が殴ってくるかもしれん”っていう考えは論理的に見てみるとおかしく感じちゃいますよね
（だって８回不意打ち打つまでクチート側は殴らない、っていう大前提があるのだから）
でも実際不意打ち８回押すのは割と安定と言われます。これは何ででしょう？
この疑問を割と上手く説明してくれそうな実験が、ゲーム理論では既に行われてます。
いわゆる美人投票ゲーム、というものです。（詳しく知りたい人はゲーム理論の本見れば大体載ってます）
ルールは、１００人に一人ずつ一枚だけ紙を渡して、１～１００のいずれかの数字を一つ書いてもらう。
で、皆が書いた数字の平均値の0.7倍に近い数字を書いた人に賞金を上げる、ってものです。
これの答えなんですけど、１００人いるんで、まぁ１～１００をまんべんなく書いたとして平均値は大体５０くらいになる、
って推測できます。これの0.7倍だから３５辺り書いておけばいいって話ですね。
でもだからって３５を皆が書いたら平均値が３５になるから、0.7倍すると24.5。
じゃあ２４って書いたら平均値が２４になって～～～～～～
って繰り返すと、皆１を書くのが解答ってことになります。（いわゆるナッシュ均衡解ですかね？）
解答あるから不意打ち択と若干ちげーじゃんって意見もあるかもしれないっすけど、
思考の方法として他者はこうするだろうから自分はこうしよう、っていうのが似てると思うんで状況的には大差ないと思ってます。
で、実際にこのゲームをやって見ると、大体書かれた数字の平均値は２０前後に収まったらしいんですね。
このゲームって、この１～１００を書いた時の平均値５０の0.7倍の３５、の0.7倍の２４・５、の0.7倍の17・15、
って感じで推測を繰り返して数字を書くわけですけど、それで平均値２０ぐらいに収まるってことは、
大体この推測ってのが３～４回ぐらいしか行われてないっていう証明なんです。
つまり、５０が平均になるから３５が平均、になると読めるから２４、ってのも読めるだろうから１７！か0.7倍の１２！
この辺りで思考やめちゃうってことなんですね。
で、まぁこの実験結果踏まえて不意打ち択に戻るんすけど、
９ターン目になったらクチート側は負けるので、８ターン目に殴るってのが第一推測。
これは読まれるから７ターン目に殴るってのが第２推測。
それも読まれるから６ターン目に殴るってのが第３推測。
それも読まれるので、５ターン目に殴るってのが第４推測。
こうやって考えていくと、
５～６ターン目辺りにガブは勝負択である地震を選択しやすいのでは？
という結果になります。だからこそ８回きっちり不意打ち押す、というのが安定と言われるんじゃないでしょうか。
でまぁ論理的な感じで考えていくとこんな感じかなぁ、って思うんすけど
体感、実際は３～４ターン目の方がガブが地震押したり、クチートが叩き押す時が多い気がします。
この３～４ターン目ってのは３～４回の推測を行うっていう結論から考えると、
ポケモンプレイヤーは９ターン目を念頭に置いて推測してるんじゃなくて、始まりの対面を念頭に推測を開始している、
って可能性があるのかなぁって思います。つまり剣舞・不意打ちを２～３回繰り返した後、
次は殴ってくる（次も舞ってくる）かもしれないって推測をしているのかもな、って。
まぁ長々と書きましたが、何がいいたいかと言うとクチートはしっかり８回不意打ちしようね、ってことでした。
＜追記＞
ＲＴふぁぼ結構もらったんすけど、やっぱ美人投票ゲームと不意打ち択は状況違うっしょって指摘あって、
まぁ僕も割とそう感じる所あったっていうか「解なし」と「解がある」ものを並べて説明している、
っていうのは確かにおかしいっしょと思うので、
「人間はある一定数までしか推測しない」っていう説明をしたかったので美人投票ゲームの例を使った。
って言い訳をしておきます。（これだけなら限定合理性の説明だけすれば良かったっすかね？）
ゲーム理論的に不意打ち択説明するなら混合戦略で見た方が良いみたいです。
混合戦略自体の説明はめんどいので割愛します。
大学の専攻は一応経済学なんすけどゲーム理論はあんま勉強してないんで今回みたいに指摘食らいそうっすし。
まぁ不意打ち択は択っていうだけあってどこで不意打てば勝てる、みたいな完璧な正解は勿論ないです。
強いて言えば8/9で勝つってのが正解でしょう。
８回打った方が良い、ってのはなんつーか迷信的な答えで、３～４回しか推測しない人間に勝ちやすくする、
みたいな効果しかないんで、実際８回打った方が良いと思ってる同士で戦うと大体７回打ち合って最終的に択になると思います。
でも択になって、んで最終的に負けてもなんつーか、やりきって負けたからいいか、みたいな。
そんな感じでいいのかなーって思ってます。精神論だけど。
そう、それで思ったんすけど、不意打ち択は７回やった後ラスト２ターンは完全択ゲーになるので、
そこに至るまでに勝負をつけようとして３～４回推測している→３～４ターン目が勝負ターンになる？
って考えもあるのかな、って少し思いました。
似た様なゲームである逆境無頼カイジの作中ゲーム「Ｅカード」だとそこらへん多少説明してましたかね？（覚えてない
後、「一番最初に殴れば？」って指摘もあって、まぁ確かに割と決まりやすいのは体感分かるんすけど、
思考放棄（もう負けだからさっさと殴って死ぬか）プレイヤーに負けるので、あんまやりたくはないかなぁと思います。
体力１のガブリアス（地震・剣舞）ＶＳ体力５０ぐらいのメガクチート（不意打ち・叩き落とす）
これクチート側はＰＰ切れるまで不意打ちしてればいいし、ガブは切れるまで剣舞してればいい、
って感じがしますけど、実際論理的に考えると解答はあるのか考えてみたいと思います。
細かく見ていきましょう。
不意打ちのＰＰ８だとして、最高ターン数は９ですよね。
９ターン目まで行くとクチート側は負けます。ガブに地震打たれるんで。
つまり不意打ち８回打つとクチートは負けるんで、８ターン目にはたいた方が良い、って話になります。
ガブリアス側もそれが分かるので、８ターン目にクチートは普通にはたいてくる→じゃあ殴ればいいと考えられます。
それをクチート側も読めるので、７ターン目にクチートは殴った方がいい。
でもガブ側もそれが読めるので・・・って続くと、最終的にクチートはどのタイミングでも殴れないってことになります。
（実際には何らかの行動を選択するけど）
まぁ一種のパラドックスですよね。択ゲーになってるんだから当たり前っちゃ当たり前かもですけど。
だからこそ相手が殴ってくるかもしれんから不意打ち８回押せばいいじゃんってお話なのですが、
この”相手が殴ってくるかもしれん”っていう考えは論理的に見てみるとおかしく感じちゃいますよね
（だって８回不意打ち打つまでクチート側は殴らない、っていう大前提があるのだから）
でも実際不意打ち８回押すのは割と安定と言われます。これは何ででしょう？
この疑問を割と上手く説明してくれそうな実験が、ゲーム理論では既に行われてます。
いわゆる美人投票ゲーム、というものです。（詳しく知りたい人はゲーム理論の本見れば大体載ってます）
ルールは、１００人に一人ずつ一枚だけ紙を渡して、１～１００のいずれかの数字を一つ書いてもらう。
で、皆が書いた数字の平均値の0.7倍に近い数字を書いた人に賞金を上げる、ってものです。
これの答えなんですけど、１００人いるんで、まぁ１～１００をまんべんなく書いたとして平均値は大体５０くらいになる、
って推測できます。これの0.7倍だから３５辺り書いておけばいいって話ですね。
でもだからって３５を皆が書いたら平均値が３５になるから、0.7倍すると24.5。
じゃあ２４って書いたら平均値が２４になって～～～～～～
って繰り返すと、皆１を書くのが解答ってことになります。（いわゆるナッシュ均衡解ですかね？）
解答あるから不意打ち択と若干ちげーじゃんって意見もあるかもしれないっすけど、
思考の方法として他者はこうするだろうから自分はこうしよう、っていうのが似てると思うんで状況的には大差ないと思ってます。
で、実際にこのゲームをやって見ると、大体書かれた数字の平均値は２０前後に収まったらしいんですね。
このゲームって、この１～１００を書いた時の平均値５０の0.7倍の３５、の0.7倍の２４・５、の0.7倍の17・15、
って感じで推測を繰り返して数字を書くわけですけど、それで平均値２０ぐらいに収まるってことは、
大体この推測ってのが３～４回ぐらいしか行われてないっていう証明なんです。
つまり、５０が平均になるから３５が平均、になると読めるから２４、ってのも読めるだろうから１７！か0.7倍の１２！
この辺りで思考やめちゃうってことなんですね。
で、まぁこの実験結果踏まえて不意打ち択に戻るんすけど、
９ターン目になったらクチート側は負けるので、８ターン目に殴るってのが第一推測。
これは読まれるから７ターン目に殴るってのが第２推測。
それも読まれるから６ターン目に殴るってのが第３推測。
それも読まれるので、５ターン目に殴るってのが第４推測。
こうやって考えていくと、
５～６ターン目辺りにガブは勝負択である地震を選択しやすいのでは？
という結果になります。だからこそ８回きっちり不意打ち押す、というのが安定と言われるんじゃないでしょうか。
でまぁ論理的な感じで考えていくとこんな感じかなぁ、って思うんすけど
体感、実際は３～４ターン目の方がガブが地震押したり、クチートが叩き押す時が多い気がします。
この３～４ターン目ってのは３～４回の推測を行うっていう結論から考えると、
ポケモンプレイヤーは９ターン目を念頭に置いて推測してるんじゃなくて、始まりの対面を念頭に推測を開始している、
って可能性があるのかなぁって思います。つまり剣舞・不意打ちを２～３回繰り返した後、
次は殴ってくる（次も舞ってくる）かもしれないって推測をしているのかもな、って。
まぁ長々と書きましたが、何がいいたいかと言うとクチートはしっかり８回不意打ちしようね、ってことでした。
＜追記＞
ＲＴふぁぼ結構もらったんすけど、やっぱ美人投票ゲームと不意打ち択は状況違うっしょって指摘あって、
まぁ僕も割とそう感じる所あったっていうか「解なし」と「解がある」ものを並べて説明している、
っていうのは確かにおかしいっしょと思うので、
「人間はある一定数までしか推測しない」っていう説明をしたかったので美人投票ゲームの例を使った。
って言い訳をしておきます。（これだけなら限定合理性の説明だけすれば良かったっすかね？）
ゲーム理論的に不意打ち択説明するなら混合戦略で見た方が良いみたいです。
混合戦略自体の説明はめんどいので割愛します。
大学の専攻は一応経済学なんすけどゲーム理論はあんま勉強してないんで今回みたいに指摘食らいそうっすし。
まぁ不意打ち択は択っていうだけあってどこで不意打てば勝てる、みたいな完璧な正解は勿論ないです。
強いて言えば8/9で勝つってのが正解でしょう。
８回打った方が良い、ってのはなんつーか迷信的な答えで、３～４回しか推測しない人間に勝ちやすくする、
みたいな効果しかないんで、実際８回打った方が良いと思ってる同士で戦うと大体７回打ち合って最終的に択になると思います。
でも択になって、んで最終的に負けてもなんつーか、やりきって負けたからいいか、みたいな。
そんな感じでいいのかなーって思ってます。精神論だけど。
そう、それで思ったんすけど、不意打ち択は７回やった後ラスト２ターンは完全択ゲーになるので、
そこに至るまでに勝負をつけようとして３～４回推測している→３～４ターン目が勝負ターンになる？
って考えもあるのかな、って少し思いました。
似た様なゲームである逆境無頼カイジの作中ゲーム「Ｅカード」だとそこらへん多少説明してましたかね？（覚えてない
後、「一番最初に殴れば？」って指摘もあって、まぁ確かに割と決まりやすいのは体感分かるんすけど、
思考放棄（もう負けだからさっさと殴って死ぬか）プレイヤーに負けるので、あんまやりたくはないかなぁと思います。